Resolva as equações diferenciais: OBS: C e A são constantes arbitrárias.
e^y Sen(x) d x-Cos^2(x) d y=0;

Passo 1

O enunciado pede pra resolver a equação diferencial
e^y,sin(x),dx-cos^2(x),dy=0,
que é um problema de equação diferencial de variáveis separáveis.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a derivada dy/dx isolando em um dos lados:
e^y,sin(x),dx=cos^2(x),dy
isto dá
dydx=e^y,sin(x)cos^2(x)

Passo 3

Agora separamos as variáveis levanto todos os termos em y para um lado e os termos em x para o outro:
dye^y=sin(x)cos^2(x),dx

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral e^-y,dy=integral sin(x)cos^2(x),dx
Na esquerda, integral e^-y,dy=-e^-y.
Na direita, fazemos u=cos(x), logo du=-sin(x),dx e
integral sin(x)cos^2(x),dx=-integral u^-2,du=1u=sec(x)

Passo 5

Juntando os resultados temos
-e^-y=sec(x)+C
Multiplicando por -1 e definindo A=-C como constante genérica, chega-se à forma final

Passo 6

a partir da qual podemos escrever a solução geral de forma implícita:
e^-y+sec(x)=A

Resposta

e^-y+sec(x)=A

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