Resolva as equações abaixo em x, sabendo que v=(1,2,-4) e w=(-3,5,1).
(b) 5 x-|v| v=|w|(w-5 x).

Passo 1

O enunciado pede para resolver em x a equação
5x - |v|v ;=;|w|l(w-5xr)
sabendo que v=(1,2,-4) e w=(-3,5,1). O conteúdo aqui é álgebra vetorial: vamos isolar x e calcular as normas euclidianas |v| e |w|.

Passo 2

Primeiro, distribuímos o lado direito e trazemos todos os termos com x para o mesmo lado:
5x - |v|v =|w|w ;-;5,|w|x ;Longrightarrow; 5x +5,|w|x =|v|v +|w|w

Passo 3

Fatorando x no lado esquerdo, fica
l(5 +5,|w|r)x =|v|v +|w|w ;Longrightarrow; x =15l(1+|w|r)l(|v|v +|w|wr)

Passo 4

Calculamos as normas:
|v| =raiz1^2+2^2+(-4)^2 =raiz1+4+16 =raiz21,
|w| =raiz(-3)^2+5^2+1^2 =raiz9+25+1 =raiz35
Substituindo em x, obtemos
x =15l(1+raiz35r) l(raiz21,(1,2,-4);+;raiz35,(-3,5,1)r)

Resposta

boxed x =15l(1+raiz35r) l(raiz21,(1,2,-4) ;+;raiz35,(-3,5,1)r)

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