Resolva as equações abaixo em x :
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação em
:
Informações dadas e observações imediatas:
e a incógnita é
. A meta é encontrar todos os valores de
que satisfazem a igualdade acima.
Passo 2
O primeiro passo algébrico é isolar o termo exponencial. Somando
aos dois lados da equação obtemos:
Passo 3
Agora precisamos “desfazer” a exponenciação com base
. A operação inversa da função exponencial
é o logaritmo natural, denotado por
. Uma propriedade fundamental é
para qualquer
. Aplicando
em ambos os lados da igualdade temos:
Passo 4
Pelo que disse acima, o lado esquerdo simplifica para
. No lado direito usamos outra propriedade dos logaritmos:
. Assim:
Passo 5
Agora resolvemos a equação linear em
. Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Podemos também escrever fatorando
:
Passo 6
Opcional: uma aproximação numérica para me orientar na prova (usando
):
Passo 7
Cheque rápido de consistência (para eu me sentir confiante ao levar isso pra prova): se
, então
e portanto
que satisfaz a equação original.