Resolva as equações abaixo.
, sendo
uma solução da EDO homogênea associada
Passo 1
Temos a EDO de Euler-Cauchy abaixo:
Além disso, sabemos que
Passo 2
Para resolver a parte homogênea, assumimos
. Calculamos as derivadas:
Substituindo na homogênea (lado esquerdo igual a zero) obtemos:
Substituindo na homogênea (lado esquerdo igual a zero) obtemos:
Passo 3
Isso leva à equação característica:
ou seja
cuja solução é
e
. Assim, as soluções fundamentais são
e
, e a solução geral da homogênea é
Passo 4
Para a parte particular, como o termo forçante é
e o expoente 3 não coincide com as raízes da característica, tentamos
Calculamos:
Passo 5
Substituindo
na EDO original obtemos:
Isso deve ser igual a
De onde
.