Resolva as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações de coeficientes constantes e condições iniciais
Vamos precisar montar a equação característica, achar suas raízes, escrever a solução geral e aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Conteúdo: equações de coeficientes constantes e condições iniciais
Vamos precisar montar a equação característica, achar suas raízes, escrever a solução geral e aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A equação diferencial é
Assumimos uma solução da forma
Passo 3
Resolvendo a equação característica, temos
o que dá raízes complexas
Para raízes
com
, a solução geral é
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
logo
Passo 5
Em seguida, derivamos
:
Aplicando
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é
.