Seja f(x)=e^tan x. Calcule f^prime(0)=
(A) 0
(B) 12
(C) 13
(D) 1
(E) não existe

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = e^tan x
e pede f'(0). O conteúdo aqui é derivada de função composta, usando a regra da cadeia, além de sabermos que ddxe^u = e^u,u' e ddxtan x = sec^2 x.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia a
f(x) = e^tan x
Tomando u(x)=tan x, temos f(x)=e^u(x). Logo,
f'(x) = e^u(x) cdot u'(x) = e^tan x cdot sec^2 x

Passo 3

Agora avaliamos em x=0. Sabemos que tan 0 = 0 e sec^2 0 = 1. Portanto,
f'(0) = e^tan 0 cdot sec^2 0 = e^0 cdot 1 = 1

Resposta

(D) 1

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