Resolva as equações apresentando o conjunto solução
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de soluções da desigualdade envolvendo valor absoluto |x^2+x-2|>=4.
Aqui vamos usar a definição de valor absoluto: para uma expressão u e um número não-negativo a,
|u|>= aiff u>= aou u<= -a
Passo 2
Aplicando essa definição com u = x^2+x-2 e a=4, obtemos o sistema equivalente de duas desigualdades:
x^2+x-2>=4 ou x^2+x-2<=-4
Passo 3
Vamos resolver a primeira:
x^2+x-2>=4
x^2+x-6>=0
Fatorando o polinômio:
(x+3)(x-2)>=0
Como é um produto de sinais, isso ocorre quando
x<=-3 ou x>=2
Passo 4
Agora a segunda desigualdade:
x^2+x-2<=-4
x^2+x+2<=0
O discriminante é
De<a = 1 - 4cdot1cdot2 = -7 <0,
e o coeficiente de x^2 é positivo, logo x^2+x+2>0 para todo x.
Não há, portanto, solução nessa parte.