Resolva as equações apresentando o conjunto solução
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo valor absoluto |x^2-2x-8|<=7.
O conteúdo é inequações polinomiais e valor absoluto. Vamos usar a propriedade
|f(x)|<= aLong<=ftrightarrow -a<= f(x)<= a
e depois resolver duas inequações quadráticas.
Passo 2
Aplicando a definição de valor absoluto com f(x)=x^2-2x-8 e a=7, obtemos o sistema
-7 <= x^2-2x-8 <= 7
Passo 3
Resolver a parte superior
x^2-2x-8<=7
que é
x^2-2x-15<=0
O discriminante é De<a=(-2)^2-4cdot1cdot(-15)=64, com raízes
x=2pm82;Longrightarrow;x=-3,;x=5
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a inequação <=0 vale para
-3<= x<=5
Passo 4
Resolver a parte inferior
x^2-2x-8>= -7
que é
x^2-2x-1>=0
O discriminante é De<a=4+4=8, com raízes
x=2pmraiz82=1pmraiz2
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a inequação >=0 vale para
x<=1-raiz2 ou x>=1+raiz2
Passo 5
A solução da inequação original é a interseção dos resultados dos Passos 3 e 4: