Resolva as equações apresentando o conjunto solução
|x^2-2 x-8| <= 7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo valor absoluto
|x^2-2x-8|<=7.
O conteúdo é inequações polinomiais e valor absoluto. Vamos usar a propriedade
|f(x)|<= aLong<=ftrightarrow -a<= f(x)<= a
e depois resolver duas inequações quadráticas.

Passo 2

Aplicando a definição de valor absoluto com f(x)=x^2-2x-8 e a=7, obtemos o sistema
-7 <= x^2-2x-8 <= 7

Passo 3

Resolver a parte superior
x^2-2x-8<=7
que é
x^2-2x-15<=0
O discriminante é De<a=(-2)^2-4cdot1cdot(-15)=64, com raízes
x=2pm82;Longrightarrow;x=-3,;x=5
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a inequação <=0 vale para
-3<= x<=5

Passo 4

Resolver a parte inferior
x^2-2x-8>= -7
que é
x^2-2x-1>=0
O discriminante é De<a=4+4=8, com raízes
x=2pmraiz82=1pmraiz2
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a inequação >=0 vale para
x<=1-raiz2 ou x>=1+raiz2

Passo 5

A solução da inequação original é a interseção dos resultados dos Passos 3 e 4:
[-3,5];cap;l(-infty,,1-raiz2r];cup;l[1+raiz2,inftyr) = [-3,,1-raiz2];cup;[1+raiz2,,5]

Resposta

xin[-3,,1-raiz2];cup;[1+raiz2,,5]

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