Resolva as equações apresentando o conjunto solução
5 <=|x^2-5| <= 12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
5 <= l|x^2-5r| <= 12
ou seja, encontrar todos os xinR tais que o valor absoluto de x^2-5 esteja entre 5 e 12. O conteúdo envolvido é a resolução de desigualdades com valor absoluto, usando as propriedades:
  1. lvert Arvert>= B equivale a A>= B ou A<= -B.
  2. lvert Arvert<= B equivale a -B<= A<= B.

Passo 2

Separamos a condição composta em duas:
5 <= l|x^2-5r| e l|x^2-5r|<= 12

Passo 3

Resolvendo l|x^2-5r|>= 5:
x^2-5 >= 5 ou x^2-5 <= -5
Da primeira parte
x^2-5>=5 implies x^2>=10
Da segunda parte
x^2-5<= -5 implies x^2<= 0 implies x^2=0 implies x=0
Logo a solução dessa etapa é
x^2>=10 ;cup; 0

Passo 4

Resolvendo l|x^2-5r|<=12:
-12 <= x^2-5 <= 12 implies -12+5 <= x^2 <= 12+5 implies -7 <= x^2<=17
Como x^2>=0 sempre, isso reduz a
0 <= x^2<=17 ;Long<=ftrightarrow; x^2<=17

Passo 5

Fazemos a interseção das duas soluções:
l(x^2>=10;cup;0r) ;cap; x^2<=17
Isto dá
x^2=0 ou 10 <= x^2<=17
Portanto,
x=0 ou |x|in[raiz10,raiz17]

Resposta

0;cup;[-raiz17,-raiz10];cup;[raiz10,raiz17]

Exercícios relacionados