Resolva as equações apresentando o conjunto solução
1<|x+3|<5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
1 < |x+3| < 5
Isso envolve dois requisitos simultâneos:
(i) |x+3|>1 e (ii) |x+3|<5.
Vamos achar as soluções de cada parte e, ao final, intersectá-las.

Passo 2

Resolver |x+3|>1. Por definição de valor absoluto,
|x+3|>1Long<=ftrightarrow x+3>1ou x+3<-1
Isso dá, ao subtrair 3 em cada caso,
x> -2ou x< -4

Passo 3

Resolver |x+3|<5. Novamente pela definição,
|x+3|<5Long<=ftrightarrow -5 < x+3 < 5
Subtraindo 3 em toda a desigualdade, obtemos
-8 < x < 2

Passo 4

Agora intersectamos as duas soluções:
lx< -4;ou;x> -2r;cap;-8<x<2 =;(-8,2);cap;l((-infty,-4)cup(-2,infty)r)
Fazendo a interseção, vem
(-8,-4);cup;(-2,2)

Resposta

(-8,-4)cup(-2,2)

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