Resolva as equações:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
.
O conteúdo é equação de primeira ordem exata. Para resolver, vamos reescrevê-la na forma , verificar exatidão e encontrar a função potencial
.
O conteúdo é equação de primeira ordem exata. Para resolver, vamos reescrevê-la na forma
Passo 2
Reescrevendo a equação temos
Logo identificamos
,
.
Passo 3
Verificamos exatidão calculando as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Buscamos
tal que
. Integrando
em relação a
obtemos
onde
é função a determinar.
Passo 5
Para encontrar
, comparamos
com
. Calculamos
e sabemos que
Logo
, o que dá
.
Passo 6
Substituindo
em
, a solução implícita geral é
Resposta
A solução geral está dada por