Resolva as Equações de Bernoulli:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
com condição inicial
.
Conteúdo: equações diferenciais de Bernoulli, que têm a forma
Conteúdo: equações diferenciais de Bernoulli, que têm a forma
e se resolvem por substituição
.
Passo 2
Identificamos
,
e
. Então
.
Multiplicamos toda a equação por para linearizar em
:
Multiplicamos toda a equação por
Defina agora
Como
temos
Passo 3
Substituindo
e
na equação multiplicada, obtemos
Multiplicando tudo por 4 dá a equação linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
resulta em
Integrando ambos os lados:
logo
Passo 5
Voltando a
e usando
implica
. Assim,
Passo 6
Substituindo
em
e extraindo a quarta raiz, obtemos a solução particular: