Verifique quais EDO’s são exatas. Em caso afirmativo, encontre a solução geral.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a solução geral. O conteúdo aqui é EDOs exatas, então vamos usar o critério
para testar exatidão, onde
é o coeficiente de
e
o coeficiente de
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Passo 3
Como
a EDO é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 5
Para determinar
, usamos
:
Logo a função potencial é
e a solução geral implícita fica