Esboçar o gráfico da
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função por partes
Para resolver vamos analisar cada ramo separadamente, identificar pontos-chave e depois montar o desenho indicando círculos abertos ou fechados conforme domínio.
Passo 2
Analisar o ramo
em
.
Calcular os valores em :
Calcular os valores em
e em
:
Traçamos o segmento de reta entre
e
, com círculos fechados nas duas extremidades porque ambos pertencem ao domínio.
Passo 3
Analisar o ramo
em
.
Em temos
, mas como o domínio é
, colocamos um círculo aberto em
.
Em temos
Em
Em
e como
pertence, colocamos círculo fechado em
.
Entre e
desenhamos o arco da parábola
.
Entre
Passo 4
Observar a descontinuidade em
:
o valor da reta dá , mas o limite pela direita da parábola é
.
No gráfico, isso aparece como um “salto” com círculos fechados em e aberto em
.
o valor da reta dá
No gráfico, isso aparece como um “salto” com círculos fechados em
Passo 5
Reunir tudo num só desenho:
– Segmento de reta de a
com círculos fechados.
– Ponto aberto em .
– Arco de parábola de a
e círculo fechado em
.
– Segmento de reta de
– Ponto aberto em
– Arco de parábola de
Resposta
O esboço do gráfico é:
- Reta
para , com círculos fechados em e . - Círculo aberto em
. - Arco da parábola
para , com círculo fechado em .