Esboçar o gráfico da
f(x)=\left\{\begin{array}{c}x-1 \text { se } 0 \leq x \leq 2 \\\ x^{2} \text { se } 2<x \leq 3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função por partes
f(x)= \begin{cases} x - 1, & 0 \le x \le 2,\\\ x^2, & 2 < x \le 3. \end{cases}
Para resolver vamos analisar cada ramo separadamente, identificar pontos-chave e depois montar o desenho indicando círculos abertos ou fechados conforme domínio.

Passo 2

Analisar o ramo \,f(x)=x-1 em [0,2].
Calcular os valores em \,x=0:
f(0)=0-1=-1,
e em \,x=2:
f(2)=2-1=1.
Traçamos o segmento de reta entre (0,-1) e (2,1), com círculos fechados nas duas extremidades porque ambos pertencem ao domínio.

Passo 3

Analisar o ramo \,f(x)=x^2 em (2,3].
Em x=2 temos f(2)=4, mas como o domínio é 2< x, colocamos um círculo aberto em (2,4).
Em x=3 temos
f(3)=3^2=9,
e como x=3 pertence, colocamos círculo fechado em (3,9).
Entre 2 e 3 desenhamos o arco da parábola y=x^2.

Passo 4

Observar a descontinuidade em x=2:
o valor da reta dá f(2)=1, mas o limite pela direita da parábola é 4.
No gráfico, isso aparece como um “salto” com círculos fechados em (2,1) e aberto em (2,4).

Passo 5

Reunir tudo num só desenho:
– Segmento de reta de (0,-1) a (2,1) com círculos fechados.
– Ponto aberto em (2,4).
– Arco de parábola de (2,4) a (3,9) e círculo fechado em (3,9).

Resposta

O esboço do gráfico é:
  1. Reta y=x-1 para 0\le x\le2, com círculos fechados em (0,-1) e (2,1).
  2. Círculo aberto em (2,4).
  3. Arco da parábola y=x^2 para 2<x\le3, com círculo fechado em (3,9).

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