Determine os números nos quais a função a seguir é continua;
f(x)=\frac{x^{3}+1}{x^{2}-9}

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos de continuidade da função
f(x)=\frac{x^{3}+1}{x^{2}-9}.
O conteúdo envolvido é continuidade de funções racionais: sabemos que toda função dada por quociente de polinômios é contínua em todo ponto em que o denominador não zera.

Passo 2

Para encontrar onde o denominador zera, resolvemos
x^{2}-9=0
o que dá
x^{2}=9 \quad\Rightarrow\quad x=3\quad\text{ou}\quad x=-3.

Passo 3

Como funções racionais são contínuas em cada ponto de seu domínio (isto é, onde o denominador não é zero), a continuidade de f vale para todo x tal que x\neq3 e x\neq-3.

Resposta

A função f é contínua para todos os x\in\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}.

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