Resolva as equaçōes de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de Bernoulli de parâmetro
. Vamos primeiro colocá-la na forma padrão e depois usar a substituição característica
.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, subtraímos
dos dois lados:
Passo 3
Dividimos ambos os lados por
(supondo
) para obter
Passo 4
Fazemos a substituição
Então
Substituindo na equação do passo anterior, vem
Esta é agora uma equação linear em
.
Passo 5
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
,
que é
Integrando em
,
onde
é constante de integração. Assim
Passo 6
Voltamos à variável original pela definição
:
Invertendo e extraindo a raiz cúbica,
Resposta
A solução geral da equação de Bernoulli é
com
constante arbitrária.