Resolva a equação homogênea
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
O conteúdo é resolução de equações de 1ª ordem que dependem apenas da combinação linear
. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Defina
Então
Substituindo em
, obtemos
Na equação original isso vira
Passo 3
Escrevemos a separação de variáveis:
Observe que
logo
Ficamos com
Passo 4
Para calcular
, faça
, então
e
. Assim,
Portanto a integral dá
Passo 5
Multiplicando por 4 e exponenciando, obtemos
onde
é constante arbitrária. Voltando à variável original
, a solução geral fica
Resposta
onde
é constante de integração.