Resolva as equações de Bernoulli:
Passo 1
Nessa questão a gente tem a equação
. O conteúdo é equações de Bernoulli, e vamos precisar levar a equação para a forma padrão, identificar
,
e o expoente
, e depois usar a substituição
para transformá-la em uma equação linear.
Passo 2
Primeiro a gente divide toda a equação por
(assumindo
) para obter a forma padrão:
Passo 3
Comparando com a forma de Bernoulli
, temos
,
e
.
Passo 4
Para eliminar o termo
, usamos a substituição
. Derivando, fica
Passo 5
Multiplicando a equação padrão por
e usando a expressão de
, a equação vira
Passo 6
É uma equação linear em
. O fator integrante é
. Multiplicando tudo por
, obtemos
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 8
Isolando
, chega-se a
. Voltando para
com
, a solução geral é
Resposta
A solução geral é
onde
é uma constante arbitrária.