Resolva as equações de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma equação de Bernoulli (conteúdo: equações diferenciais de Bernoulli). Vamos usar a técnica de transformar em uma equação linear por meio de uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, escrevemos em forma padrão dividindo tudo por
:
Passo 3
Identificamos que se trata de uma Bernoulli com
A teoria diz para usar a substituição
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Reescrevendo
multiplicando por
dá
Passo 5
Agora é uma equação linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando por
e integrando:
Logo
Passo 6
Voltando à variável original,
, então
Assim
o que fornece a solução geral.