A temperatura T de um forno em graus Celsius, t minutos após se iniciar um determinado processo de aquecimento, é dado por T(t)=Ta+A cdot e^-k t, onde Ta é a temperatura ambiente, considerada constante, e A e k são constantes positivas. O processo de aquecimento se inicia num instante em que a temperatura do forno é igual à temperatura ambiente. Passados 2 minutos, verifica-se que a temperatura do forno é 50^circ C. Considere Ta=26^circ C, ln (2) cong 0,7 e ln (3) cong 1,1.
Sabendo-se que o tempo, em minutos, necessário para que a temperatura do forno atinja 80 % do seu valor máximo é t1 e que t2 é o instante, em minutos, em que a temperatura do forno atinge 42^circ C, calcule t2-t1.

Passo 1

O enunciado dá a lei de aquecimento segundo a qual a temperatura é dada por T(t)=Ta+A,e^-k t, com Ta=26^circC, e diz que após 2 minutos T(2)=50^circC.

Passo 2

Da condição T(2)=50 obtemos uma equação em A e k:
26 + A e^-2k = 50
ou seja
A e^-2k = 24

Passo 3

Definem-se os instantes
t1 pela condição de alcançar 80% do valor máximo ( Tmax=T(0)=26+A) e
t2 pelo instante em que T(t2)=42^circC.
Isso leva a:
e^-k t1=0.8 - 5.2A,
e^-k t2=16A

Passo 4

Para calcular t2 - t1 usaríamos
t2 - t1 = -1kl(ln(e^-k t2) - ln(e^-k t1)r) = 1klne^-k t1e^-k t2

Passo 5

Porém ficamos ainda com dependência de A e k, e a única equação disponível (a de T(2)=50) não basta para determinar isoladamente A e k.

Passo 6

Logo, com os dados apresentados não há informação suficiente para calcular numericamente t2 - t1.

Resposta

Não é possível determinar t2-t1 sem informação adicional que fixe os valores de A e k.

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