A temperatura
de um forno em graus Celsius,
minutos após se iniciar um determinado processo de aquecimento, é dado por
, onde
é a temperatura ambiente, considerada constante, e
e
são constantes positivas. O processo de aquecimento se inicia num instante em que a temperatura do forno é igual à temperatura ambiente. Passados 2 minutos, verifica-se que a temperatura do forno é
. Considere
e
.
Sabendo-se que o tempo, em minutos, necessário para que a temperatura do forno atinja
do seu valor máximo é
e que
é o instante, em minutos, em que a temperatura do forno atinge
, calcule
.
Sabendo-se que o tempo, em minutos, necessário para que a temperatura do forno atinja
Passo 1
O enunciado dá a lei de aquecimento segundo a qual a temperatura é dada por
, com
, e diz que após 2 minutos
.
Passo 2
Da condição
obtemos uma equação em
e
:
ou seja
Passo 3
Definem-se os instantes
pela condição de alcançar 80% do valor máximo (
) e
pelo instante em que
.
Isso leva a:
Isso leva a:
Passo 4
Para calcular
usaríamos
Passo 5
Porém ficamos ainda com dependência de
e
, e a única equação disponível (a de
) não basta para determinar isoladamente
e
.
Passo 6
Logo, com os dados apresentados não há informação suficiente para calcular numericamente
.
Resposta
Não é possível determinar
sem informação adicional que fixe os valores de
e
.