Resolva as equações de 2^{\circ} grau incompletas sem usar a Fórmula de Bhaskara.
3 x^{2}-81 x=0

Passo 1

O enunciado dá a equação quadrática incompleta
3x^{2}-81x=0
O que é pedido: encontrar todos os valores de x que satisfazem essa equação (ou seja, as raízes/soluções). Aqui x é a incógnita, um número real que queremos determinar.

Passo 2

Observação importante sobre a forma da equação: ambos os termos do lado esquerdo têm um fator comum — eles têm um fator numérico e também a variável x. Para resolver sem usar a fórmula de Bhaskara é natural fatorar esse fator comum.
Vamos identificar o maior fator comum entre 3x^{2} e -81x.
  • O maior divisor numérico comum de 3 e 81 é 3.
  • Ambos os termos têm um factor x (o primeiro tem x^{2}, o segundo tem x), então o fator comum em termos de variável é x.
    Portanto o fator comum é 3x.

Passo 3

Fatorando por 3x aplicamos a divisão termo a termo:
\frac{3x^{2}}{3x}=x,\qquad \frac{-81x}{3x}=-27.
Logo a expressão fatorada é
3x^{2}-81x=3x(x-27).
Assim a equação original fica
3x(x-27)=0.

Passo 4

Agora usamos a propriedade do produto nulo (zero): se um produto de dois números é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos, se AB=0 então A=0 ou B=0.
Aplicando aqui:
3x(x-27)=0\quad\Rightarrow\quad 3x=0 \quad\text{ou}\quad x-27=0.

Passo 5

Resolver cada equação linear resultante:
  • Da equação 3x=0 dividimos ambos os lados por 3 (permitido porque 3\neq0) e obtemos
x=0.
  • Da equação x-27=0 somamos 27 aos dois lados e obtemos
x=27.

Passo 6

Verificação rápida (substituição):
  • Para x=0: 3\cdot0^{2}-81\cdot0=0, ok.
  • Para x=27: pode-se verificar que 3\cdot27^{2}-81\cdot27=27(3\cdot27-81)=27(81-81)=0, ok.

Resposta

x=0
x=27

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