Resolva as equações de
grau incompletas sem usar a Fórmula de Bhaskara.
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática incompleta
O que é pedido: encontrar todos os valores de
que satisfazem essa equação (ou seja, as raízes/soluções). Aqui
é a incógnita, um número real que queremos determinar.
Passo 2
Observação importante sobre a forma da equação: ambos os termos do lado esquerdo têm um fator comum — eles têm um fator numérico e também a variável
. Para resolver sem usar a fórmula de Bhaskara é natural fatorar esse fator comum.
Vamos identificar o maior fator comum entre
e
.
- O maior divisor numérico comum de
e é . - Ambos os termos têm um factor
(o primeiro tem , o segundo tem ), então o fator comum em termos de variável é .
Portanto o fator comum é.
Passo 3
Fatorando por
aplicamos a divisão termo a termo:
Logo a expressão fatorada é
Assim a equação original fica
Passo 4
Agora usamos a propriedade do produto nulo (zero): se um produto de dois números é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos, se
então
ou
.
Aplicando aqui:
Passo 5
Resolver cada equação linear resultante:
- Da equação
dividimos ambos os lados por (permitido porque ) e obtemos
- Da equação
somamos aos dois lados e obtemos
Passo 6
Verificação rápida (substituição):
- Para
: , ok. - Para
: pode-se verificar que , ok.