Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
que é linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. Vamos usar a solução geral da parte homogênea e depois encontrar um particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante é
, supomos
Então
Substituindo na equação original e agrupando, obtemos
Resolvendo o sistema
vem
e
. Logo
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma das partes homogênea e particular: