Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO
. Isso é uma equação homogênea de grau zero (numerador e denominador têm mesmo grau em
), então vamos usar a substituição
.
Passo 2
Definindo
, temos que a derivada
vira
Isso vem da regra do produto, pois
.
Passo 3
Substituindo na EDO original:
Aí isolamos
:
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Explico a teoria: sempre que a EDO fica nessa forma "função de
vezes
= função de
vezes
", podemos integrar cada lado.
Passo 5
Vamos integrar:
Fazendo a substituição interna
dá
Multiplicando tudo por 3 e exponenciando, obtemos
Passo 6
Voltando para
:
. Então
Multiplicando por
:
que é a solução geral implícita da EDO.
Resposta
2x^2 + 3y^2 = C x^5