Resolva as equações diferenciais abaixo:
f) y^prime=e^2 x cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial y'=e^2xcos x. O conteúdo aqui é uma equação de primeira ordem simples, cuja solução geral obtém-se fazendo a primitivação de e^2xcos x.

Passo 2

Para calcular integral e^2xcos x,dx, podemos usar a fórmula padrão de integração de exponencial vezes cosseno:
integral e^axcos(bx),dx=e^axa^2+b^2l(acos(bx)+bsin(bx)r)+C
Aplicando com a=2 e b=1, obtemos
integral e^2xcos x,dx=e^2x2^2+1^2l(2cos x+1cdotsin xr)+C
Portanto a solução geral é
y(x)=e^2xl(2cos x+sin xr)5+C

Resposta

y(x)=e^2x(2cos x+sin x)5+C

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