Resolva as Equações Diferenciais abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
O conteúdo é resolução de ODEs lineares usando fator integrante.
Passo 2
Identificamos que a equação tem a forma
com
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo a equação vira
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes. Seja
Então
Multiplicando por 3,
Portanto
Passo 5
Isolando
, dividimos ambos os lados por
:
onde
é a constante de integração.