Resolva as equações diferenciais abaixo:
h) y^prime=sec (x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial y'=sec(x). O conteúdo aqui é integração direta de funções, pois podemos escrever y' como tfracdydx e integrar.

Passo 2

Reescrevendo y' como derivada, temos: dy = sec(x),dx e agora basta integrar ambos os lados.

Passo 3

Na integração do lado direito, usamos o resultado clássico: integralsec(x),dx = lnlvertsec(x)+tan(x)rvert + C. Esse resultado pode ser obtido multiplicando e dividindo por (sec x+tan x), mas aqui só vamos usar o conhecido.

Passo 4

Portanto, ao integrar, obtemos y = lnlvertsec(x)+tan(x)rvert + C.

Resposta

y(x)=lnlvertsec(x)+tan(x)rvert+C

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