Resolva as equações diferenciais:
resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem que é linear. Para resolver esse tipo de equação, a gente vai precisar usar um método que envolve encontrar um fator integrante. Isso ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares, que é
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Agora, nossa equação está na forma padrão, onde
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é essencial para resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora que temos o fator integrante
, multiplicamos toda a equação original por ele:
Simplificando os termos:
Passo 5
Observe que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Isso facilita bastante a resolução, pois a equação se tornou mais simples.
Passo 6
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral da equação diferencial: