Resolva as Equações Diferenciais:
.
Passo 1
Primeiro, anota a equação e identifica o tipo: temos
. Isso é uma equação de Bernoulli, pois tem a forma
com
,
e
.
Para transformar numa equação linear, usamos a substituição . Sabemos pela teoria de Bernoulli que
satisfaz
Para transformar numa equação linear, usamos a substituição
Passo 2
Aqui
, então
Passo 3
Agora temos uma equação linear em
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação por
vem
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Fazendo integração por partes em
: seja
,
, então
,
. Assim
Passo 7
Logo
Passo 8
onde
é constante geral. Lembra que
, então
Passo 9
Por fim, isolamos
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante de integração.