Usando integral tripla calcule o volume do sólido
em
dado por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
O conteúdo principal é usar integral tripla ou um argumento geométrico para volumes de bolas e interseção de bolas.
Passo 2
Completemos o quadrado na segunda desigualdade:
Assim
é o conjunto dos pontos que estão por fora da bola de raio
centrada na origem (pois
) e por dentro da bola de raio
centrada em
.
Passo 3
Chamemos
Então
e
Como
e
são bolas de mesmo raio
e centros a distância
, usaremos a fórmula da interseção de duas bolas idênticas.
Passo 4
A interseção de duas bolas de raio
com centros a distância
tem volume
Aqui
,
, então
Passo 5
O volume da bola
é
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