Considere a sequência
definida pela seguinte fórmula de recorrência
Determine o termo geral
em funçāo de
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e, para todo
,
Queremos encontrar o termo geral
. Trata-se de uma recorrência linear não homogênea de coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
cuja raízes são
e
. Logo a solução geral da parte homogênea, para
, pode ser escrita como
pois o termo associado a
vale zero para
.
Passo 3
Agora procuramos uma solução particular da forma
Substituindo na recorrência não homogênea obtemos
ou seja
e daí
Portanto
Passo 4
A solução geral da recorrência é a soma da parte homogênea com a particular:
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
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