Resolva as equações diferenciais indicadas
y^prime-x^2 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
y' - x^2,y = 0
que é linear e homogênea. Para resolver, vamos usar o método de separação de variáveis.

Passo 2

Escrevendo y'=dydx, temos
dydx = x^2,y
Agora dividimos por y (supondo yneq0) e multiplicamos por dx, obtendo
1y,dy = x^2,dx
Integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral x^2,dx
o que leva a
ln|y| = x^33 + C,
onde C é constante de integração.

Passo 3

Para eliminar o logaritmo, exponenciamos:
|y| = e^x^33 + C = e^C,e^x^33
Chamando C1 = pm e^C, obtemos a forma geral da solução:
y = C1,e^x^33

Resposta

y = C,e^x^33, CinR

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