Determine e esboçe o domínio da função:
f(x, y)=ln 9-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=lnl(9 - x^2 - y^2r)
e pede o domínio. Aqui o conteúdo é domínio de função de duas variáveis cujo valor envolve o logaritmo natural. Para que ln(,cdot,) esteja definido, é preciso que seu argumento seja estritamente positivo.

Passo 2

Escrevemos a condição de existência do logaritmo:
9 - x^2 - y^2 > 0

Passo 3

Rearranjando a desigualdade, obtemos
x^2 + y^2 < 9,
que é exatamente a descrição de um disco aberto de raio 3 centrado na origem.

Passo 4

Para esboçar o domínio, desenhe o círculo de centro (0,0) e raio 3 com contorno tracejado (pois a fronteira não está incluída) e pregue a região interna (todos os pontos cuja distância à origem é menor que 3).

Resposta

O domínio é
(x,y)inR^2mid x^2+y^2<9

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