Resolva as equações diferenciais lineares não-homogêneas:
d^2 yd x^2-4 d yd x+4 y=1+2 x+8 e^3 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial não-homogênea de segunda ordem

Passo 2

O conteúdo é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes não-homogêneas. Vamos precisar: 1) achar a solução geral da homogênea via equação característica; 2) encontrar uma solução particular pelo método dos coeficientes a determinar; 3) somar as soluções para obter a solução geral.

Resposta

y(x)=C_{1}e{2x}+C_{2}xe{2x}+\tfrac{1}{2}x+\tfrac{3}{4}+8e^{3x}

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