Resolva as equações diferenciais lineares não-homogêneas:
Passo 1
Estamos lidando com uma equação diferencial linear de ordem 4 com coeficientes constantes e termo não homogêneo. A estratégia é: (1) achar a solução geral da parte homogênea usando a equação característica; (2) buscar uma solução particular por coeficientes indeterminados; (3) somar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Para a parte homogênea, montamos a equação característica associada a
Fatorando, temos
Como 0 é raiz de multiplicidade 2 e 2, −2 são raízes simples, a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é
e as raízes imaginárias
NÃO aparecem na solução homogênea, chutamos
Calculamos as derivadas relevantes: usando
e
.
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Igualando ao lado direito:
Logo
e
, ou seja
Resposta
A solução geral é