Resolva as equações diferenciais de
ordem lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo envolvido é o método de equações exatas, então precisamos verificar se existe uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais
e
. Como coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
, integramos
em relação a
:
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
para determinar
:
daí
e integrando obtemos
.
Passo 5
Substituindo
em
e igualando a constante
, a solução geral implícita fica: