Calcule.
lim x +infty[2^x-3^x]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl[2^x-3^xr]
O conteúdo aqui é limite de funções exponenciais, sabendo que, quando xto+infty, a base maior domina o comportamento.

Passo 2

Perceba que 3^x cresce mais rápido que 2^x quando xto+infty. Para evidenciar isso, fatoramos 3^x em ambos os termos:
2^x-3^x =3^xl(l(tfrac23r)^x-1r)

Passo 3

Agora estudamos o fator l(tfrac23r)^x. Como a base tfrac23 está entre 0 e 1, temos
limxto+inftyl(tfrac23r)^x=0

Passo 4

Substituindo esse resultado na expressão fatorada, obtemos
limxto+inftyl[2^x-3^xr] =limxto+infty3^xl(0-1r) =limxto+inftyl(-3^xr)

Passo 5

Como 3^xto+infty quando xto+infty, segue que -3^xto-infty.

Resposta

-infty

Exercícios relacionados