Resolva as equações diferenciais a seguir
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Aqui usamos que
, então é uma ODE linear de 1ª ordem com coeficientes constantes e vamos aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo
. Como
, temos
Logo a equação vira
Passo 3
Dividimos tudo por 5 para obter a forma padrão
:
Aqui
e
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
temos
E o lado esquerdo é
.
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Para calcular
podemos fatorar
e achar
Passo 6
Voltando para
, isolamos:
Resposta
y(x)=\frac{2x}{\alpha}-\frac{5}{\alpha2}+Ce{-\tfrac{2\alpha}{5}x}