Resolva as equações diferenciais a seguir, escrevendo uma solução geral:
y^prime+4x y=e^xx^4+raizx

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
y'+4xy=e^xx^4+raizx,
ou seja, encontramos a solução geral de uma ODE linear. Para isso vamos usar fator integrante.

Passo 2

Calculamos o fator integrante mu(x) como
mu(x)=expl(integral 4x,dxr)=exp(4ln|x|)=x^4

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(x)=x^4. Assim,
x^4y'+4x^3y = x^4e^xx^4+x^4raizx = e^x + x^9/2
O lado esquerdo é a derivada de x^4y:
ddx(x^4y)=e^x+x^9/2

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a x:
x^4y = integral e^x,dx + integral x^9/2,dx + C = e^x + 211x^11/2 + C,
onde C é constante de integração.

Passo 5

Isolando y, obtemos a solução geral:
$$y = \frac{ex}{x4} + \frac{2}{11}x^{3/2} + Cx^{-4}.
$$

Resposta

y = e^xx^4 + 211x^3/2 + Cx^-4

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