Resolva as equações diferenciais a seguir, escrevendo uma solução geral:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
ou seja, encontramos a solução geral de uma ODE linear. Para isso vamos usar fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Assim,
O lado esquerdo é a derivada de
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral:
$$y = \frac{ex}{x4} + \frac{2}{11}x^{3/2} + Cx^{-4}.
$$