Resolva as equações diferenciais usando uma substituição apropriada. \left(y^{2}+y x") d x-x^{2} d y=0;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
\bigl(y^2 + yx\bigr)\,dx - x^2\,dy = 0
e pede para resolvê-la com uma substituição adequada. Aqui reconhecemos que é uma equação de primeira ordem homogênea em x e y, pois cada termo é de grau 2 em x e y. Para resolver, vamos usar a substituição
y = v\,x,
onde v é função de x.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0. Temos