Resolva os problemas de valor inicial:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O problema é um EDO linear de primeira ordem com valor inicial: y’ + 3 t^2 y = e{-t3 + t}, y(0)=2. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Para EDO da forma y’ + p(t) y = g(t), calculamos o fator integrante μ(t) = exp(∫p(t) dt). Aqui p(t) = 3t^2, então
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por μ(t) para tornar o lado esquerdo uma derivada exata:
Passo 4
Repare que o lado esquerdo é a derivada de y e{t3}:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a t:
Passo 6
Usamos a condição inicial y(0)=2 para achar C:
Resposta
A solução do valor inicial é