Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
. Isso é uma EDO de primeira ordem não linear em
. Vamos usar as mudanças de variável
e depois
para simplificar.
Passo 2
Dividindo a equação original por
, ficamos com
e depois dividindo por
Passo 3
Fazendo a mudança de variável
, temos
, então
e a equação vira
Passo 4
Agora introduzimos
, ou seja
. Pela regra do produto,
Passo 5
Substituindo na equação em
:
Passo 6
Cancelando
dos dois lados, obtemos
que é uma EDO separável.
Passo 7
Separamos variáveis e integramos:
Passo 8
Revertendo
e
, a solução implícita geral fica
que podemos reescrever como