Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é assim:
. O conteúdo que vamos usar aqui é equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as lineares. Pra resolver, vamos precisar conhecer o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação pra gente encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação num formato mais fácil de trabalhar. Dividimos todos os termos por
para isolar
. Assim:
Agora temos uma equação linear na forma padrão:
, onde
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que vai nos ajudar a simplificar a equação. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada de
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: