Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
onde
. O conteúdo aqui é EDO separável, pois podemos isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Reescrevendo em termos de
:
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Como
, isso fica
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo reconhecemos
No direito usamos integração por partes
,
:
Logo
Passo 5
Exponenciando, obtemos a forma explícita da solução geral:
onde
é constante arbitrária. Finalmente, isolando
: