Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI):
e
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
com a condição inicial
. Trata-se de uma equação diferencial de primeira ordem e separável. Vamos isolar as variáveis
e
em lados opostos para poder integrar.
Passo 2
Começamos dividindo por
e por
, obtendo
Agora separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo,
No direito, usamos integração por partes em
:
Logo a solução geral é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Em
, o lado esquerdo vale
e o direito vale
. Assim,
Passo 5
Substituindo
na solução geral,
Como
, escolhemos o ramo positivo da raiz.