Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Isso é uma equação do tipo
. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para testar exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
e igualamos a
. Assim
Resposta
A solução geral, dada de forma implícita, é
onde
é uma constante arbitrária.