Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Trata-se de uma equação linear da forma
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante para solucioná-la.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Passo 4
Escrevemos então
Integramos ambos os lados em
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando a
, multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante arbitrária e válida para
.