Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
O conteúdo é método do fator integrante para equações lineares da forma
.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão
identificando
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
. O lado esquerdo torna-se a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para a integral por partes, tomamos
,
, obtendo
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Passo 6
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral é