Resolva as equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de 1ª ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante: primeiro colocamos no formato
identificamos
e
, calculamos o fator integrante
, e em seguida obtemos a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma padrão, com
, temos
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Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
. Isso transforma o lado esquerdo em derivada exata:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Isolando
, obtemos a solução geral:
com
.