Resolva as Equações Diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método geral é:
- Encontrar a solução geral da equação homogênea associada
- Encontrar uma solução particular para o termo constante
- Encontrar uma solução particular para o termo
- Somar tudo para obter a solução geral
Passo 2
Equação homogênea:
A equação característica é
cujo discriminante é
. Logo há raiz dupla
Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Para o termo constante
, fazemos o palpite
(constante). Substituindo em
vem
, logo
Assim
Passo 4
Para o termo
, notamos que
já é solução da homogênea (e também
), então multiplicamos por
. Fazemos o palpite
Calculamos
Logo, para
, o LHS da equação é
Queremos isso igual a
, então
Assim
Passo 5
A solução particular total é
Somando com a homogênea, a solução geral fica
Podemos agrupar os termos em
: