Se a taxa de juros é composta continuamente a
, determine o montante
em qualquer instante do tempo.
Passo 1
O enunciado pede o montante
quando os juros são compostos continuamente a uma taxa nominal de
. Em matemática financeira contínua isso leva à equação diferencial
onde
é a taxa de juros contínua. Aqui, a taxa nominal contínua de
corresponde a
Passo 2
Escrevemos então a equação diferencial com
:
Esta é uma equação de crescimento exponencial, que resolvemos por separação de variáveis.
Passo 3
Separamos variáveis e integramos:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Impondo a condição inicial
(capital aplicado no instante zero), temos
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Passo 5
Exponenciando ambos os lados, obtemos